1. tentukan nilai-nilai berikut: a). 4 cos 105° sin 75° b). 2 sin 105° cos 75° c). sin 75° + sin 15° d). cos 105° + cos 15° 2. Sederhanakan a). 2 cos 15° sin 30

1. Tentukan nilai-nilai berikut:

a) 4 cos 105° sin 75°

b) 2 sin 105° cos 75°

c) sin 75° + sin 15°

d) cos 105° + cos 15°

2. Sederhanakan

a) 2 cos 15° sin 30° + 2 sin 25° sin 15°

b) 2 cos 5° cos 25° + 2 sin 12° sin 33° + 2 cos 25° sin 15°

c) cos 130° + cos 110° + cos 10°

Jawaban

Pendahuluan

Perkalian Trigonometri

• 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)

• 2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)

• 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)

• - 2 sin A sin B = cos (A + B) - cos (A - B)

Penjumlahan dan Pengurangan Trigonometri

• sin A + sin B = 2 sin ½(A + B) cos ½(A - B)

• sin A - sin B = 2 cos ½(A + B) sin ½(A - B)

• cos A + cos B = 2 cos ½(A + B) cos ½(A - B)

• cos A + cos B = - 2 sin ½(A + B) sin ½(A - B)

Pembahasan

Nomor 1

a) 4 cos 105° sin 75°

= 2 . 2 cos 105° sin 75°

= 2 [sin (105° + 75°) - sin (105° - 75°)]

= 2 [sin 180° - sin 30°]

= 2 [0 - ½]

= 2(-½)

= -1

b) 2 sin 105° cos 75°

= sin (105° + 75°) + sin (105° - 75°)

= sin 180° + sin 30°

= 0 + ½

= ½

c) sin 75° + sin 15°

= 2 sin ½(75° + 15°) cos ½(75° - 15°)

= 2 sin ½(90°) cos ½(60°)

= 2 sin 45° cos 30°

= 2 . ½√2 . ½√3

= ½ √6

d) cos 105° + cos 15°

= 2 cos ½(105° + 15°) cos ½(105° - 15°)

= 2 cos ½(120°) cos ½(90°)

= 2 cos 60° cos 45°

= 2 . ½ . ½√2

= ½ √2

Nomor 2

a) 2 cos 15° sin 30° + 2 sin 25° sin 15°

= 2 cos 15° . ½ - (-2 sin 25° sin 15°)

= cos 15° - (cos (25° + 15°) - cos (25° - 15°))

= cos 15° - (cos 40° - cos 10°)

= cos 15° - cos 40° + cos 10°

b) 2 cos 5° cos 25° + 2 sin 12° sin 33° + 2 cos 25° sin 15°

= 2 cos 25° cos 5° - (-2 sin 33° sin 12°) + 2 cos 25° sin 15°

= [cos (25° + 5°) + cos (25° - 5°)] - [cos (33° + 12°) - cos (33° - 12°)] + [sin (25° + 15°) - sin (25° - 15°)]

= [cos 30° + cos 20°] - [cos 45° - cos 21°] + [sin 40° - sin 10°]

= cos 30° + cos 20° - cos 45° + cos 21° + sin 40° - sin 10°

= ½ √3 + cos 20° - ½ √2 + cos 21° + sin 40° - sin 10°

= ½ (√3 - √2) + cos 20° + cos 21° + sin 40° - sin 10°

c) cos 130° + cos 110° + cos 10°

= [2 cos ½ (130° + 110°) cos ½ (130° - 110°)] + cos 10°

= 2 cos ½ (240°) cos ½ (20°) + cos 10°

= 2 cos 120° cos 10° + cos 10°

= 2 . -½ . cos 10° + cos 10°

= - cos 10° + cos 10°

= 0

Kesimpulan

1. a) 4 cos 105° sin 75° = -1

b) 2 sin 105° cos 75° = ½

c) sin 75° + sin 15° = ½ √6

d) cos 105° + cos 15° = ½ √2

2. a) 2 cos 15° sin 30° + 2 sin 25° sin 15°

= cos 15° - cos 40° + cos 10°

b) 2 cos 5° cos 25° + 2 sin 12° sin 33° + 2 cos 25° sin 15°

= ½ (√3 - √2) + cos 20° + cos 21° + sin 40° - sin 10°

c) cos 130° + cos 110° + cos 10°

= 0

Pelajari lebih lanjut

https://brainly.co.id/tugas/17864534

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Trigonometri Lanjut

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : Perkalian, Penjumlahan, Pengurangan Trigonometri