Dik bayangan kurva y=x+1 jika ditransformasikan oleh matriks [1 2] [0 1] kemudian dilanjutkan oleh prncerminan terhadap sumbu x Mohon bantuan

Bayangan kurva y = x + 1 oleh transformasi matriks [tex]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2\\0 & 1\end{array}\right][/tex] kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah x + 3y + 1 = 0. Transformasi geometri adalah perubahan kedudukan suatu objek. Terdiri dari transformasi matriks, translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran) dan dilatasi (pembesaran atau pengecilan)

Pembahasan

Jika (x, y) ditransformasi oleh T₁ dilanjutkan transformasi T₂ maka bayangannya adalah

(x’, y’) = (T₂ o T₁) (x, y)

Pada soal diketahui

T₁ =  [tex]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2\\0 & 1\end{array}\right][/tex]

T₂ = transformasi matriks untuk pencerminan terhadap sumbu x yaitu [tex]\left[\begin{array}{ccc}1 & 0\\0 & -1\end{array}\right][/tex]

Jadi bayangan dari (x, y) oleh transformasi T₁ dilanjutkan transformasi T₂ adalah

(x’, y’) = (T₂ o T₁) (x, y)

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0\\0 & -1\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}1 & 2\\0 & 1\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] [/tex]

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 2\\0 & -1\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] [/tex]

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x + 2y\\-y\end{array}\right] [/tex]

-y = y’  

⇒ y = –y’

x + 2y = x’

⇒ x = x’ – 2y  

⇒ x = x’ – 2(–y’)

⇒ x = x’ + 2y’

Bayangan dari kurva y = x + 1 adalah

(–y’) = (x’ + 2y’) + 1

0 = x’ + 3y’ + 1

x + 3y + 1 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang translasi

https://brainly.co.id/tugas/2686899

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Transformasi Geometri

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Bayangan kurva oleh transformasi matriks dan pencerminan sumbu x