ukuran panjang sisi suatu segitiga siku-siku 3x,4x,dan 5x membentuk suatu deret aritmatika.Jika keliling segitiga tersebut 60cm.Hitunglah luas segitiga tersebut

Pembahasan

Ukuran panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku 3x, 4x, dan 5x membentuk suatu deret aritmatika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 60 cm, hitunglah luas segitiga tersebut?

Sebuah persoalan yang cukup menarik, yakni menghubungkan antara deret bilangan dengan keliling bidang.

Sebelum memulai, perlu diketahui perbedaan antara barisan dan deret. Barisan bilangan adalah susunan atau urutan bilangan yang mengikuti pola tertentu, misalnya 1, 2, 3, 4, ... . Setiap bilangan dalam barisan disebut suku. Sementara itu deret bilangan adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan, misalnya 1 + 2 + 3 + 4 + ...  Salah satu deret bilangan seperti soal yang akan dibahas kali ini adalah deret aritmatika. Bagaimana kita dapat mengetahui bahwa persoalan di atas termasuk deret aritmatika?

DIkatakan di soal bahwa ukuran panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku adalah 3x, 4x, dan 5x. Barisan ini memiliki nilai selisih atau beda yang tetap antara dua suku yang berurutan yakni 5x - 4x = x atau 4x - 3x = x. Inilah yang disebut sebagai barisan aritmatika.

Nah, dari barisan bilangan tersebut dapat kita susun menjadi penjumlahan 3x + 4x + 5x.  Inilah yang disebut sebagai deret aritmatika.  

Diketahui

Ukuran panjang sisi-sisi segitiga siku-siku adalah 3x, 4x, dan 5x

Keliling segitiga adalah 60 cm.

Ditanya

Luas segitiga

Penyelesaian

Panjang semua sisi adalah keliling, maka

3x + 4x + 5x = 60

12x = 60

Diperoleh nilai variabel x = 5

Selanjutnya substusikan nilai x ke dalam ukuran panjang sisi-sisi

3x ⇒ 3(5) = 15 cm

4x ⇒ 4(5) = 20 cm

5x ⇒ 5(5) = 25 cm

Terbukti bahwa ketiga panjang sisi membentuk barisan dan deret aritmatika, dengan selisih atau beda antarsuku adalah b = 20 - 15 = 20.

Ketiga panjang sisi-sisi segitiga bukan hanya membentuk deret aritmatika, tetapi juga tersusun sebagai tripel Phtagoras.

BUKTI: 15² + 20² = 25²

Dengan demikian, panjang sisi miring = 25 cm, panjang alas = 15 cm, dan panjang tinggi = 20 cm.

[tex]\boxed{Luas \Delta = \frac{1}{2} \times alas \times tinggi }[/tex]

[tex]\boxed{Luas \Delta = \frac{1}{2} \times 15 \times 20}[/tex]

Diperoleh luas segitiga sebesar 150 cm²

----------------------------

Kasus menghitung banyaknya kursi dalam aula

brainly.co.id/tugas/1206068

Kasus menghitung tinggi tumpukan kursi

brainly.co.id/tugas/2390368

Persoalan menarik seputar teorema Phytagoras

brainly.co.id/tugas/13793961

_______________

Kelas        : IX

Mapel       : Matematika

Kategori    : Deret Aritmatika

Kata Kunci : ukuran, panjang, sisi, segitiga, siku-siku, deret, aritmatika, keliling, luas, tripel, Phytagoras, beda, tetap

Kode : 9.2.2 [Kelas 9 Matematika Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan]