luas daerah yang dibatasi kurva y=sinx dan y=sin2x antara x=0 dan x=phi sama dengan....

Jawab

y = sin (x)
y = sin (2x)
sin 2x = sin x
sin 2x - sin x = 0
2 sin x cos x - sin x = 0
sin x ( 2 cos x - 1) =0
sin x = 0  atau 2cos x - 1 = 0
sin x = 0  atau cos x = 1/2
x = 0  atau x = 60 = π/3
batas integral  x = 0 , x = π
Luas daerah dengan batas 0 sd π/3 dan π/3 sd π
Luas daerah  = L1 + L2

Luas 1 =  (0...π/3)∫ (sin 2x - sin x) dx  
Luas 1 = [ - 2 cos (2x)  + cos (x) ](π/3...0)
Luas 1 = [ - 2 {cos 2/3 π - cos 0} + {cos π/3 - cos 0}]
Luas 1 = [- 2(-1/2 - 1) + (1/2 - 1)]
Luas 1 = 3 - 1/2
Luas 1 = 5/2

Luas 2 = (π/3...π) ∫(sin x - sin 2x) dx
Luas 2 = [ - cos (x)  + 1/2 cos (2x) ](π...π/3)
Luas 2 = [ - { cos π - cos π/3 }+ 1/2 { cos 2π - cos 2/3π}]
Luas 2 = [ - {-1 - 1/2} + 1/2 {1- (-1/2) }]
Luas 2 = [ {3/2} + {1/2 (3/2)} ] = 3/2 + 3/4
Luas 2 = 9/4

Luas = Luas 1 + luas 2
Luas = 5/2 + 9/4 = 19/4
Luas = 4 ³/₄ satuan