Diketahui suatu deret geometri u1+u2=20/9 sedangkan u3+u4=20.jumlah kelima suku pertama dari deret tersebut adalah ???tlong jawab dong

Kelas         : 9 
Mapel         : Matematika 
Kategori    : Bab 6 - Barisan dan Deret Bilangan
Kata kunci : barisan geometri, kertas

Kode : 9.2.6 [Kelas 9 Matematika Bab 6 - Barisan dan Deret Bilangan]

Penjelasan : 

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n   [tex]Un = a~ r^{n-1} [/tex]

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama   [tex]S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1} [/tex]

-------------------------------------------------

Diketahui : 

deret geometri 
U₁ + U₂ = 20/9
U₃ + U₄ = 20

Ditanya : 

S₅ = ... ?

Jawab : 

U₁ + U₂ = 20/9
a + ar = 20/9
a (1 + r) = 20/9    ... pers I

U₃ + U₄ = 20
ar² + ar³ = 20
ar² (1 + r) = 20    ... pers II

untuk mencari rasio kita bisa membagi pers II dengan pers I

[tex] \frac{ ar^{2} (1+r) }{a (1 + r)} = \frac{ 20}{\frac{20}{9} } [/tex]     coret a dan (1 + r) 
r² = 20 × [tex] \frac{9}{20} [/tex]
r² = 9
 r = √9
 r = 3

subtitusikan dengan pers I
a (1 + r) = 20/9
a (1 + 3) = 20/9
4 a = 20/9
   a = 20/9 × 1/4
   a = 5/9

jumlah kelima suku pertama
[tex]S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1} [/tex]
[tex]S_{5} = \frac{ \frac{5}{9} ~ ( 3^{5} - 1)}{3-1} \\ S_{5} = \frac{ \frac{5}{9} ~ ( 243 - 1)}{2} \\ S_{5} = \frac{ \frac{5}{9} ~ ( 242)}{2} \\ S_{5} = \frac{5}{9} \times 121 \\ S_{5} = \frac{605}{9} [/tex]

Jadi jumlah kelima suku pertama dari deret tersebut adalah [tex] \frac{605}{9} [/tex]


Semoga bermanfaat