Minta tolong dgn caranya ya : 1. Jika diketahui persamaan kuadrat x² - 2x + 8 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka nilai x1.x2² + x1².x2 adalah ... a. 15 b.

Kelas : X SMA
Mapel : Matematika Wajib
Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Indikator : Operasi Akar Persamaan Kuadrat

Langkah Penyelesaian dan Jawaban :

1) misal : x1 = α dan x2 = β
x² - 2x + 8 = 0, memiliki akar α dan β, serta :
a = 1
b = - 2
c = 8

α + β = - b/a
α + β = - (- 2)/1
α + β = 2

αβ = c/a
αβ = 8/1
αβ = 8

αβ² + α²b = ab(a + b) 
αβ² + α²b = 8(2)
αβ² + α²b = 16

2). x² + 2x + 3 = 0, memiliki akar α dan β, serta :
a = 1
b = 2
c = 3

α + β = - b/a
α + β = - 2/1
α + β = - 2

αβ = c/a
αβ = 3/1
αβ = 3

- Membuat PK baru :
α + β = (α - 2) + (β - 2)
α + β = α + β - 4
α + β = - 2 - 4
α + β = - 6

αβ = (α - 2) (β - 2)
αβ = αβ - 2a - 2β + 4
αβ = αβ - 2(α + β) + 4
αβ = 3 - 2(- 2) + 4
αβ = 3 + 8
αβ = 11

PK baru : x² - (α + β)x + αβ = 0
x² - (- 6)x + 11 = 0
x² + 6x + 11 = 0